Григорій Верьовка народився 26 грудня 1895 року в містечку Березне на Менщині (нині селище Березна Чернігівського району) в сім'ї селянина-ремісника.
  Сім'я Гурія Верьовки налічувала 12 осіб і жила бідно. Маленький Гриць був шостою дитиною. Щоб прогодувати сім'ю, батько був змушений увесь час шукати заробітки. Але попри скруту він дуже любив мистецтво, сам добре співав, грав на скрипці, а також був регентом церковного хору.
  Любов до музики та співів передалась і дітям. Особливо відзначився щодо цього Грицько. З малих років хлопчик полюбив народну пісню, і це мало величезний вплив на все його життя. Завдяки батькові Григорій ознайомився також і з творами церковної музики, зокрема хорами Ломакіна, концертами Бортнянського, Веделя та ін.
  Навчався Григорій Верьовка спочатку в місцевій трирічній земській школі (1903–1905). Помітивши у сина неабиякі музичні здібності і добрий голос, батьки віддали його до архієрейського хору в Чернігові. Уже на той час Григорій самотужки навчився грати на скрипці, яку виміняв у шкільного товариша за ковзани.
  Незабаром Григорія Верьовку приймають до духовного училища, а потім – до семінарії. Тут він навчається грати на музичних інструментах, співає в семінарському хорі, а згодом стає його регентом.
  У семінарському хорі та інших колективах майбутній композитор мав можливість співати під керівництвом відомих на той час диригентів М. Ступницького, Г. Зосимовича, М. Приходька, а також О. Архангельського, який неодноразово гастролював у Чернігові. Робота в хорі дала юнакові змогу практично ознайомитися з класичною хоровою літературою, зокрема з творами М. Глінки, О. Даргомижського, М. Лисенка, К. Стеценка.
  У Чернігові юнак познайомився з майбутнім поетом Павлом Тичиною і зблизився з ним на ґрунті спільних мистецьких інтересів. Пізніше це знайомство переросло у міцну творчу дружбу.
  У 1918 році Григорій Верьовка переїжджає до Києва і вступає до щойно відкритого Музично-драматичного інституту ім. М. В. Лисенка у клас композиції відомого музиканта-теоретика Б. Яворського. У 1919 році Григорій бере активну участь у роботі Народної консерваторії, одним із організаторів та керівників якої був його вчитель.
  У цей період Григорій Гурійович працює також і з самодіяльними хоровими колективами в різних установах міста: у партійній школі (1918), на махорковій фабриці (1919–1922), у клубі торговельних службовців (1923–1927) та ін.
  У 1919 році композитор разом із П. Тичиною та В. Магорським організовує великий самодіяльний хор, перетворений пізніше на капелу-студію ім. М. Леонтовича. На її базі в 1925 році відкрилася професійна музична школа, директором якої став Григорій Верьовка.
  Перші композиторські спроби Верьовки започаткувалися ще в Чернігові. Він обробляв церковні розспіви, збагачуючи їх інтонаціями українських народних пісень. Під час навчання в інституті Григорій створює ліричні романси на слова Павла Тичини, інструментальні композиції для скрипки з фортепіано, симфонічного оркестру, хорові розробки народних пісень.
  1930-ті роки ознаменовані диригентською і педагогічною діяльністю. Григорій Гурійович здійснює керівництво українською національною філармонією. А з 1934 року викладає диригування в Київській консерваторії.
  З початком Другої світової війни Григорій Верьовка працює в евакуйованому в Башкирію відділенні Московської консерваторії, веде наукову роботу в Інституті народної творчості й мистецтв АН УРСР, збирає та опрацьовує башкирський фольклор.
  11 вересня 1943 року український уряд підписав постанову "Про організацію Державного українського народного хору". Створити цей колектив і стати його керівником доручили Григорію Верьовці.
  Почалося становлення колективу, формування творчих традицій, які збиралися краплина по краплині у Харкові, Полтаві, Миргороді, Києві.
  Першою помічницею і наснагою для Григорія Верьовки стала його дружина Елеонора Скрипчинська. Це було поєднання Співця і Музики. Разом вони створили й очолили колектив, що заяскравів небаченою мистецькою зіркою.
  У 1946 році Григорію Верьовці присвоєно почесне звання заслуженого діяча мистецтв УРСР, а наступного, 1947-го – звання професора Київської консерваторії.
  Державний український народний хор окрім України виступає у різних містах Радянського Союзу. Згодом настають роки закордонних гастролей – Румунія, Польща, Фінляндія, Бельгія, Люксембург, Німеччина.
  1960 року Григорій Верьовка став народним артистом УРСР, продовжуючи працювати як композитор хорової та масової пісні. Твори його хорового колективу набули популярності та стали справжніми народними хітами, зокрема композиції, присвячені рідній землі: "Ой, як стало зелено", "Ой чого ти земле, молодіти стала" тощо. Жартівливі пісні також були в репертуарі ансамблю. Найяскравіша з них – "І шумить, і гуде".
  Творчість Григорія Верьовки можна вважати своєрідною спадщиною творчості Миколи Леонтовича та Кирила Стеценка. Хор, який очолював Григорій Гурійович, став взірцем для всіх колективів, що створювалися відтоді в Україні.
  Помер Григорій Верьовка 21 жовтня 1964 року. Похований на Байковому цвинтарі у Києві.
  Ім'ям Григорія Верьовки названо вулицю в Чернігові. На фасаді будинку колишньої Чернігівської духовної семінарії, де навчався композитор, встановлено мармурову меморіальну дошку. У 1990 році запроваджено обласну премію імені Г. Г. Верьовки, якою нагороджуються фольклорні колективи, збирачі, виконавці української пісні, що зробили значний внесок у розвиток народної музики.